Von 1922 bis 1923 besuchte Daum einen Lehrgang an der neu eingerichteten „Akademie der Arbeit“ an der Universität Frankfurt am Main. 1924 wurde er zudem sozialdemokratischer Stadtverordneter in Elberfeld und nach der Eingemeindung Elberfelds Stadtverordneter in Wuppertal. Später wurde er Vorsitzender der SPD-Stadtverordnetenfraktion. 1932 zog er sogar für einige Monate als Abgeordneter in den Deutschen Reichstag ein, nachdem er bereits bei der Reichstagswahl 1930 erfolglos für ein Mandat kandidiert hatte. Ebenfalls 1932 wurde Daum Bezirksleiter des Gesamtverbands der Arbeitnehmer der öffentlichen Betriebe und des Personen- und Warenverkehrs mit Bürositz in Essen. Bis 1933 war er zudem Vorsitzender des Ortsausschusses des Allgemeinen Deutschen Gewerkschaftsbundes (ADGB), Vorsitzender der Republikschutzorganisation „Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold“ in Wuppertal, Vorsitzender des Aufsichtsrats der Baugesellschaft „Bauhütte“ sowie Vorsitzender der Genossenschaft zur Verwaltung der Bürohäuser in Wuppertal. Auch hat Daum Artikel in sozialdemokratischen Zeitungen veröffentlicht und Vorträge zu sozialpolitischen Themen an der Volkshochschule in Wuppertal gehalten.2
Mit der Machtübernahme der Nationalsozialisten und der damit verbundenen Zerschlagung der Gewerkschaften verlor Daum seine Bezirksleiterstelle. Bereits am 13. April wurde er verhaftet und in das Polizeigefängnis in Hamm gebracht. Am 29. April wurde er wieder entlassen. Drei Tage später wurde er in der Strafanstalt Essen in „Schutzhaft“ genommen und am 18. Mai wieder freigelassen. Die darauffolgenden Jahre war er arbeitslos, erst 1936 erhielt er eine Stelle als Vertreter bei der „Neuen-Welt-Versicherung“. Gleichzeitig musste er aber noch Arbeitslosen- und Krisenunterstützung beziehen. Im Jahr darauf wagte er den Schritt in die Selbstständigkeit und wurde Grundstücksmakler. Politisch war er nicht mehr aktiv, er war lediglich als einfaches Mitglied der Deutschen Arbeitsfront (DAF) beigetreten. 1939 starb seine Frau. Von 1943 bis zum Ende des Zweiten Weltkriegs wurde er als Metallarbeiter dienstverpflichtet, da er für den Militärdienst als „untauglich“ eingestuft wurde. Nach dem gescheiterten Hitler-Attentat vom 20. Juli 1944 wurde Daum abermals verhaftet und war vom 4. bis 15. August in der Strafanstalt Wuppertal inhaftiert.3
Nach Kriegsende engagierte sich Daum beim Wiederaufbau der Gewerkschaften in der Region. Zudem wurde er abermals Stadtverordneter und dann Bürgermeister der Stadt Wuppertal. Von 1946 bis 1948 sowie von 1949 bis 1951 war er sogar Oberbürgermeister der Großstadt. 1956 wurde er dann ein weiteres Mal Bürgermeister. In seinen kommunalpolitischen Ämtern beschäftigte er sich schwerpunktmäßig mit der Stadtplanung und dem Wohnungsbau. Von 1946 bis 1947 war er darüber hinaus Mitglied des nordrhein-westfälischen Landtags. Dort war er u.a. im Wiederaufbauausschuss aktiv. Von 1948 bis 1949 wurde er zudem in den Frankfurter Wirtschaftsrat entsandt und von 1953 bis 1957 war er Abgeordneter des Deutschen Bundestags. Robert Daum starb am 7. Mai 1962 während eines Kuraufenthalts im österreichischen Bad Hofgastein.4