1945, nach Ende des Zweiten Weltkriegs, wurde Dobbert Vorsitzender des SPD-Unterbezirks Wuppertal sowie Mitglied des beratenden Provinzialrats Nordrhein. Zudem wurde er einige Jahre später stellvertretendes Mitglied des Zonenbeirats für die britische Besatzungszone. In dieser Zeit war er bereits mit vielen verantwortungsvollen Aufgaben betraut, denn bereits 1946 war er Chefredakteur des sozialdemokratischen „Rhein-Echos“ in Düsseldorf, Stadtverordneter in Wuppertal, Vorsitzender des SPD-Bezirks Niederrhein sowie Mitglied des ernannten Landtags von Nordrhein-Westfalen geworden. Dobbert, der im Gegensatz zur SPD-Parteiführung den Zusammenschluss von Rheinland und Westfalen ausdrücklich begrüßt hatte, wurde 1947 nach der ersten nordrhein-westfälischen Landtagswahl stellvertretender Fraktionsvorsitzender der SPD-Landtagsfraktion. Von 1948 bis zu seinem Ausscheiden 1966 war er zudem erster Vizepräsident des Landtags. Für dieses Amt war er besonders geeignet, da er politischen Ausgleich, Verständigung und Kompromiss nicht verächtlich machte, sondern deren Bedeutung geradezu hervorhob.4 Ihm war wichtig: „Die Parteien müssen hart konkurrieren, aber sie dürfen sich nicht bekriegen.“5 Es verwundert daher nicht, dass er sehr auf den Umgangston im Düsseldorfer Landtag achtete. Sein Verhältnis zur SPD-Parteiführung war indes nicht immer frei von Konflikten. So kritisierte er beispielsweise den SPD-Vorsitzenden Kurt Schumacher für seine Reden zur Bundestagswahl 1949. Dobbert selbst wurde zwar 1950 Mitglied des Parteivorstands, blieb dies jedoch nur bis 1952. Dafür wurde er Mitglied des Parteirats.6